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【１】

次の計算をしなさい。

1. $6–(–7)$
2. $\frac{9}{2}÷\left(\frac{–}{9}\right)$
3. $5\times 3^2$
4. $2(x+y)+x–13y$
5. $7x^2\times 4x$
6. $5\sqrt{5}–\sqrt{20}$

正解：
（１）●●●
（２）●●●
（３）●●●
（４）●●●
（５）●●●
（６）●●●

次の問いに答えなさい。

(1)$a=4$ のとき、$6a+5$ の値を求めなさい。

(2)次のア〜エのうち、無理数であるものはどれですか。一つ選び、記号を〇で囲みなさい。

• ア: $\frac{1}{3}$
• イ: $\sqrt{3}$
• ウ: 0.3
• エ: $\sqrt{9}$

(3)比例式 $x:8=5:4$ を満たす $x$ の値を求めなさい。

(4)次のア〜エのうち、$y$ が $x$ に反比例するものはどれですか。一つ選び、記号を〇で囲みなさい。

• ア: 1本の値段が100円のペンを$x$ 本買ったときの代金$y$円
• イ: 30枚の色紙から$x$枚を使ったときの残りの色紙の枚数$y$
• ウ: 1500mの道のりを分速$x$ mで歩いたときにかかる時間$y$分
• エ: $x$ mLのお茶を5人で同じ量に分けたときの一人当たりのお茶の量$y$ mL

(5) 次のデータは、6人の生徒それぞれが1学期に読んだ本の冊数を値の小さい順に並べたものである。6人の生徒それぞれが読んだ本の冊数の範囲を求めなさい。

(9) 右の図において、m は関数 $$ y=a{x}^2$$ (a は定数) のグラフを表す。A は m 上の点であり、その座標は (5, 7) である。a の値を求めなさい。

(10) 右の図において、立体 ABCDEFGH は直方体であり、AB = AD = 4cm、AE = 5cm である。

① 次のア～エのうち、辺 AE とねじれの位置にある辺はどれですか。一つ選び、記号を○で囲み なさい。

ア 辺 AB　　イ 辺 BF　　ウ 辺 EH　　エ 辺 FG

② 立体 ABCDEFGH の表面積を求めなさい。

正解：
（１）●●●
（２）●●●
（３）●●●
（４）●●●
（５）●●●
（６）●●●
（７）●●●
（８）●●●
（９）●●●
（10）① ●●●
② ●●●

【３】

体育祭の準備のため、Fさんはグラウンドで先生と一緒に、杭を打ってロープを張ることになった。

ロープは、それぞれの杭の上部にある輪に結びながら張っていく。杭に結ぶ部分のロープの長さはすべて 20cm であり、ロープはたるみなく張るものとする。

Fさんは、杭を 100cm 間隔で打ってロープを張ることにした。下の図は、Fさんが使ったロープを表す模式図である。「杭の本数」が $$ x$$ 本のときの「使ったロープの長さ」を $$ y$$ cm とする。$$ x=2$$ のとき $$ y=140$$ であるとし、$$ x$$ の値が 1 増えるごとに $$ y$$ の値は 120 ずつ増えるものとする。

次の問いに答えなさい。

(1) 次の表は、$$ x$$ と $$ y$$ との関係を示した表の一部である。表中の (ア) 、 (イ) に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。

$$ x$$	2	3	4	…	7	…
$$ y$$	140	260	(ア)	…	(イ)	…

(2) $$ x$$ を 2 以上の自然数として、$$ y$$ を $$ x$$ の式で表しなさい。

(3) $$ y=1580$$ となるときの $$ x$$ の値を求めなさい。

正解：
（１）ア●●●
　　　イ●●●
（２）●●●
（３）●●●

【４】

次の図において、$△\text{ABC}$は$\angle \text{ABC}=90°$の直角三角形であり、$\text{AB}=3\text{cm}$である。Dは、辺AC上に$\text{A}$、$C$と異なる点である。$△\text{EDB}\equiv △\text{ADB}$であり、$\text{DE}\parallel \text{BC}$である。Fは、辺EBと辺ACとの交点である。$\text{BC}=x\text{cm}$とし、$x>0$とする。

(3)

次は、$△\text{ABC}\backsim △\text{BFC}$であることの証明である。（　a　）（　b　）に入れるのに適している「角を表す文字」をそれぞれ書きなさい。また、c〔　〕から適しているものを一つ選びなさい。

(4)

$x=2$であるときの線分BFの長さを求めなさい。答えを求める過程がわかるように、途中の式を含めた求め方も説明すること。

正解：
（１）●●●
（２）●●●
（３）a●●●
　　　b●●●
　　　c●●●
（４）●●●

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