最後に、傾向と対策・高校入試のしくみなどへのLINKがあります。
１
数学問題用紙
問題1
（1）次の①～③の計算をしなさい。
① \(15+(-7) \times 3\)
② \((6a+10b) \div 2+4a\)
③ \((x+y)^2-(x-y)^2\)
正解
① ●●●
② ●●●
③ ●●●
（2）連続する3つの正の整数がある。最も小さい数と最も大きい数の積から、中央の数の2倍の数をひくと62になる。
中央の数を \(x\) とするとき、次の（1）、（2）の問いに答えなさい。
① \(x\) についての方程式として最も適当なものを、次のア～エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。
- ア \(x^2-64=0\)
- イ \(x^2-4x-60=0\)
- ウ \(x^2-2x-63=0\)
- エ \(x^2+16x+64=0\)
② 次の（ あ ）にあてはまるものを答えなさい。
中央の数 \(x\) は （ あ ） である。
正解
① ●●●
② ●●●
（3）次の①、②の問いに答えなさい。
① 次のア～エのうち、正しくないものを1つ選び、符号で答えなさい。
- ア 5の平方根は \(\sqrt{5}\) と \(-\sqrt{5}\) である。
- イ \(\sqrt{2}\) は循環しない無限小数である。
- ウ 正の数 \(a, b\) について、\(a b\) ならば \(\sqrt{a} \sqrt{b}\) である。
- エ \(\sqrt{4}\) は無理数である。
② 次の（ い ）（ う ）にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
\(\sqrt{90n}\) の値が自然数となるような、最も小さい自然数 \(n\) は （ いう ） である。
正解
① ●●●
② ●●●
（4）生徒32人に、1問4点、全部で5問の漢字テストを行った結果、次の（ ）のとおりになった。ただし、1問に対する得点は、0点または4点だけとする。
- 第1四分位数は8点
- 第2四分位数は12点
- 第3四分位数は14点
- 得点が16点の生徒は5人
このとき、次の（1）の（ え ）、（2）の（ お ）にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
① 32人の得点の四分位範囲は（ え ）点である。
② 32人のうち、得点が20点の生徒は（ お ）人である。
正解
① ●●●
② ●●●
(5)下の図のように、AD = 1 cm, AE = √3 cm, EF = 2 cm の直方体と、A, B, C, D, E, F, G, H の文字が1つずつ書かれた8枚のカードがある。この8枚のカードをよくきって、同時に2枚のカードをひく。ひいたカードに書かれた文字と直方体の頂点の文字は対応しているものとし、ひいたカードに書かれた2つの文字の頂点を結んでできる線分について考える。例えば、AとBの文字が書かれたカードを同時にひいた場合は、線分ABについて考える。
このとき、次の（1）の「か」、「き」、（2）の「く」、「け」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。ただし、どのカードをひくことも同様に確からしいものとする。
① ひいた2枚のカードに書かれた2つの文字の頂点を結んでできる線分の長さが2 cmである確率は \(\frac{{か}}{\text{き}}\) である。
② ひいた2枚のカードに書かれた2つの文字の頂点を結んでできる線分の長さが2 cmより長い確率は \(\frac{\text{く}}{ \text{け}}\) である。
正解
① ●●●
② ●●●
（6）3つの直線 \(3x + 2y = 7\), \(5x – 4y = 19\), \(2x + ay = 11\) が1点で交わるとき、次の①の（こ）～（し）、②の（す）（せ）にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
① 3つの直線の交点の座標は（\(\text{こ}\), \(\text{さし}\)）である。
② \(a\)の値は \(\text{す}\) である。
正解
① ●●●
② ●●●
（7）下の図のように、△ABCがある。この△ABCを、点Oを回転の中心として反時計回りに110°だけ回転移動させたものが△A’B’C’である。
このとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① 図の説明として正しくないものを、次のア～エのうちから1つ選び、符号で答えなさい。
- ア OA = OA’である。
- イ 点Aが点A’まで移動した跡は、直線である。
- ウ ∠COC’ = 110°である。
- エ ∠AOA’ = ∠BOB’である。
② 点Aを、点Oを回転の中心として反時計回りに55°だけ回転移動させた点Pを作図しなさい。また、点Pの位置を示す文字Pも書きなさい。
ただし、三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
正解
① ●●●
② ここをクリック
２
下の図のように，関数 \(y=ax^2\) のグラフ上に2点 A, B があり，点 A の \(x\) 座標は -2 ，点 B の座標は（6, 9）である。
このとき，次の（1）～（3）の問いに答えなさい。
ただし，原点 O から点（1,0）までの距離及び原点 O から点（0,1）までの距離をそれぞれ 1 cm とする。
（1）次の「そ」，「た」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
\(a=\frac{\text{そ}}{\text{た}}\) である。
正解
（１）●●●
（2）次の「ち」「つ」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
\(\triangle\text{OAB}\) の面積は （\(\text{ち}\), \(\text{つ}\)）\(\text{cm}^2\) である。
正解
（2）●●●
（3）下の図のように，直線 AO 上に点 C を，関数 \(y=\frac{b}{x}\) のグラフ上に点 D を，四角形 ABCD が平行四辺形になるようにとる。
ただし，点 C の \(x\) 座標は正，点 D の \(x\) 座標は負とし，\(b>0\) とする。
このとき，次の「て」「と」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
\(\triangle\text{OCD}\) の面積が \(24 \text{ cm}^2\) のとき，\(b=\) （\(\text{て}\), \(\text{と}\)） である。
正解
（3）●●●
３
下の図のように，線分ABを直径とする半円Oがある。AB上に，∠AOCが鋭角となるように点Cをとり，線分BC上に2点B，Cとは異なる点Dをとる。直線ADと弧ABとの交点で，点Aとは異なる点をEとし，点Bと結ぶ。また，∠AOCの二等分線と線分AE，ACとの交点をそれぞれF，Gとする。
このとき，次の（1）～（3）の問いに答えなさい。
（1）次の□（a）（b），（c）に入る最も適当なものを，選択肢のア～カのうちからそれぞれ1つずつ選び，符号で答えなさい。
線分OAと線分（a）は，半円Oの（b）だから長さが等しい。
よって，△OCAは（c）である。
— 選択肢 —
ア OC イ AB ウ 直径 エ 半径 オ 二等辺三角形 カ 直角三角形
正解
（1）●●●
(2) △GAF ≡ △EBD となることを証明しなさい。
ただし、(1)のことがらについては、用いてもかまわないものとする。
解答例はこちらの動画です
(3) 次の「な」～「ね」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
OA = CA = 6 cm, BD : DC = 1 : 2 であるとき、△EBD の面積は
正解
（2）●●●
４
次の会話文を読み，会話文中の「の」～「も」について，あとの（1）～（6）の問いに答えなさい。 ただし，円周率を \(\pi\) とする。
—会話文—
教師T：おうぎ形と円錐を，それぞれすべらないように転がしたときについて考えましょう。図1の太線部分は，半径OMが10 cmで中心角が30度のおうぎ形を，直線 \(l\) 上で すべらないように転がしたとき，点Oが移動した跡を表しています。点A，B，M,Nは，\(\angle OMA=\angle ONB=90^\circ\) となる点です。点Cは，直線 \(l\) 上にあり，おうぎ形を転がし終わった後の点Oの位置を表しています。
このとき，図1の点Oから点Cまでの太線部分の長さを求めてください。
生徒 S：まず，点Oから点Aまでの太線部分の長さは の \(\pi \mathrm{cm}\) です。この長さと，点Bから点Cまでの太線部分は同じ長さです。
教師T：そのとおりです。
生徒 S：次に，点Aから点Bまでの太線部分は，直線 \(l\) からの距離が常に10 cmとなるので線分になります。また，直線 \(l\) 上ですべらないように転がしているので，線分ABの長さはおうぎ形の弧の長さに等しいです。よって，点Oから点Cまでの太線部分の長さは \(\frac{\text{はひ}}{\text{ふ}} \pi \mathrm{~cm}\) です。
教師T：正解です。では，次の問題です。
図2のように，頂点D、半径5 cmの円Pを底面とする円錐を，点Dを中心として平面上ですべらないように転がしました。このとき，円Dの上を1周してもとの位置にもどるまでに，円錐はちょうど2回転しました。
この円錐の母線の長さは何 cm ですか。
生徒 S：円Pの周の長さと円Dの周の長さの関係から，円錐の母線の長さは へほ cm です。
教師T：すばらしいです。
また，図3のように，頂点E、底面が半径 \(r \mathrm{~cm}\) の円Qで，母線の長さが \(R \mathrm{~cm}\) の円錐を，点Eを中心として平面上ですべらないように転がしました。点Xは，円錐を転がす前の円Qが円Eに接している点を表しています。 \(r\) と \(R\) の値を変えながら，点Xの動きを考えてみましょう。
例えば、\(r=2, R=8\) とすると、円錐の点Xは、円錐がちょうど4回転したときに円Eの上を1周し、もとの位置に戻ります。しかし、\(r=9, R=24\) とすると、円錐が何回か回転して円E の上を1周したとき、円錐の点Xはもとの位置にはありません。では、\(r=9, R=24\) のとき、円錐の点Xが初めてもとの位置に戻るには、円錐が円E の上を何周したときですか。
生徒S：円E の上を ま 周したときに初めてもとの位置に戻ります。
教師T：正解です。さて、図3 の円錐の点X にインクをつけて、点X が初めてもとの位置に戻るまで円錐を転がしたところ、点X が接した円E の周上に、インクの跡が残りました。 \(r=2, R=8\) のとき、もとの位置を含めてインクの跡は全部で4個残りました。それでは、\(r=9, R=24\) のとき、インクの跡は全部で何個残りますか。ただし、インクの跡は点X が接した円E の周上に必ず点として残るものとします。
生徒 S：もとの位置を含めて、インクの跡は全部で み 個残ります。
問い
- 「の」にあてはまるものを答えなさい。
- 「は」～「ふ」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
- 「へ」「ほ」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
- 「まり」にあてはまるものを答えなさい。
- 「み」にあてはまるものを答えなさい。
- 「む」～「も」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
正解
（1）●●●
（2）●●●
（3）●●●
（4）●●●
（5）●●●
（6）●●●
千葉県教育委員会のホームページより、最新の情報が得られます。必要に応じて、見るようにしましょう！
